2024年华北电力大学《805高等代数》考研考试大纲
《805高等代数》
一、考试范围：
1.多项式运算，多项式运算的次数，带余除法的计算，整除的性质，综合除法；
2.多项式的最大公因式，最大公因式的计算（辗转相除）、性质，互素的性质与证明，重因式的判定；
3.多项式的分解，复数域、实系数、有理系数的分解定理，不可约多项式；
4.行列式，数字行列式的计算，含字母行列式的计算，行列式的性质，按行（列）展开；
5.矩阵的运算，矩阵的逆，矩阵可逆的判定与求解，分块矩阵；
6.矩阵的初等变换，初等矩阵及其性质，矩阵秩的性质，初等变换求矩阵的逆；
7.线性方程组，方程组的一般解(通解），方程组解的结构，矩阵方程的求解；
8.线性相关性，线性相关的判定、性质、证明；
9.向量组的秩与极大无关组，秩与极大无关组的计算，向量组中不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示；
10.二次型，二次型矩阵，二次型化标准形，合同变换；
11.线性空间定义与性质，线性空间的维数、基与坐标，线性空间基变换与坐标变换；
12.线性子空间，生成子空间的基与维数，子空间的交与和，子
空间的直和，线性空间的同构；；
13.线性变换的定义、性质与判断；
14.线性变换的运算：线性变换的乘积、线性变换的和、线性变换
的数量乘法、线性变换的逆与线性变换的多项式；
15.线性变换在基下的矩阵，线性变换运算与矩阵运算，同一线性
变换在不同基下矩阵之间的关系，相似矩阵；
16.特征值与特征向量的定义、性质与求法，特征子空间；
17.线性变换和矩阵可对角化的条件，对角化的方法；
18.线性变换的值域与核的定义、性质与求法；
19.不变子空间定义与性质、一些重要的不变子空间，线性变换在
不变子空间上的限制；
20.欧式空间定义、欧式空间中向量的长度与夹角，欧式空间中内
积的矩阵表示，欧式子空间，子空间的正交、正交补；
21.正交向量组、标准正交基、施密特正交化、标准正交基间的基变换、正交矩阵；
22.欧式空间的同构及同构的基本性质；
23.欧式空间的正交变换、对称变换，实对称矩阵的性质、实对称矩阵的正交相似对角化，二次型正交变换化标准型。
二、考查重点：
多项式互素、整除，最大公因式，因式分解定理；初等变换,初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的逆、分块矩阵；向量组的线性相关性，线性代数方程组解的结构，解线性代数方程组；线性空间，子空间，不变子空间，子空间的和与交、直和，线性空间基变换与坐标变换，线性空间的同构；线性变换，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵；欧几里得空间,子空间之间的正交，正交补，正交变换，正交矩阵,施密特正交化，实对称变换,对称矩阵，二次型正交变换化标准形。
三、是否需携带计算器（是或否）：否
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